从启发数学思维，谈一题多解的核心素养

作者： 任星昱  单位：成都市武侯区金兴北路小学   

数学中的“一题多解”现象，是培养和发展学生思维，开发智力的有效途径之一。对于同一数学问题，往往会因学生观察思维的切入点、形成迁移能力的知识原型、对题型内涵的理解以及解题思维的定势习惯等的不同，而产生不同的解答方法。在教学中经常巧妙地进行一题多解的训练，则可以最大限度地开挖学生的思维潜能，使学生的逻辑思维能力得以和谐发展。

一、试题中的简便运算与思维的灵敏性

培养学生精准快捷的计算能力，是小学数学教学中基础而重要的一环。由于受到计算法则及运算顺序等方面的约束，教师往往将计算方法以一种固定的程式传授给学生，这就严重地束缚了学生思维的灵活发展。实际上，我们可以引导学生根据试题中数据的特征，运用一些运算定律与性质，选择简捷而灵活的计算方法，以培养学生思维的灵活性及敏捷性，达到深入浅出的教学效果。如：教学35／36  ×35时，我启发学生抓住其中分子、分母相差“1”的特点，打破“先乘后化带”的常规思路而这样计算：〔（1-1／36）×35〕；教学4÷0.25时，我引导学生抛开“竖式除法”之惯例，而根据“商不变的性质”这样计算：〔（4×4）÷（0.25×4）=16÷1=16〕或化小数为分数后再计算：4÷1/4=16；教学72×1.25时，我提示学生不要把目光仅停留在数字表面，鼓励他们大胆开动脑筋，仔细研究数据特征，根据“逢数字‘125’便找因数‘8’”这一简算经验，结果学生们思维的火花更是大放异彩：

   这样经常在试题中寻求简便算法，可使枯燥的计算边的饶有趣味，同时也把大量繁杂的笔算浅化为了极其容易的口算，从而使学生的思维呈现出活跃而灵敏的良好态势。

二、几何形体计算与空间思维的求异性

小学数学中几何初步知识的教学，意在培养学生初步的空间观念及敏锐的观察力。教师要善于启发引导学生从不同的角度去理解掌握形体的基本特征，从而进行相关的计算。有这样一个求图形面积的题例（如图）

  在教学时，我设计了三个导思的问题：①这是我们学过的什么图形？（不规则）②可以转化成规则的图形来计算吗？③用学具折一折，看可以分割成哪些规则图形?同学们积极论，大胆实践，根据拼组折叠的经验很快将此图切分成了以下几种结构进行计算：

   学生在自己思维的平台上对本图进行了全方位的透析，从而大大地激发了学习兴趣，充分调动了学生思维的积极性。同时，学生的空间观念也得到了卓有实效的发展。

三、应用题的多解与思维的广阔性

应用题反映了各种各样的生活实际问题，是对学生的逻辑思维进行总训练的主阵地。教师要引导学生深入剖析其中的事理情节及数理关系，拓展解题思路，并能从中选择简洁合理的解答方法，以利培养学生思维的深广度。有这样一个题例：“一列火车从甲站开往乙站。6小时行了500千米，行了全程的5/8。照这样的速度，在行几小时能到达乙站？”针对本题条件多元化、知识联系纵横交错的特点，在教学时，我先引导学生根据数量关系构建出线段示意图：

然后启发并鼓励学生用不同的方法解答。同学们×顿时情绪高涨，充分调用脑海中储备的知识，经过慎密的分析选择，令人惊讶的一幕出现了：他们根据各自思维的侧重点，竟检索出以下近30种不同的解法（见表）

这些解法中，学生沟通了“分数、除法、比和比例”这些知识点间的纵向及横向联系，灵活地运用了四则运算第一以及乘除互逆的关系，勾勒出了彼此了联系并可相互转化而富于动态美感的思维网络，这样就使学生的思维呈现出如“草原行车般”的喜人发展趋势。

实践证明：抓住“一题多解”这一教学契机，经常重视拓展解题思路的教学，可以培养学生正确、敏捷、灵活、创新、深刻等良好的思维品质；可使学生养成“勤思、乐思、善思、妙思”等思维习惯；能让学生真正领略数学的无穷奥妙，从而有效促进小学生初步逻辑思维能力的形成与发展。