作者：姚娟 单位：成都市锦官新城小学
在“学习共同体”理论的指引下，笔者开始在课堂里尝试追求“活动式、合作式、反思式学习”，引导学生在问题解决中规律发现、策略总结、推测验证思维活动的过程。《包装的学问》是一节综合实践活动课。新世纪小学数学教材（北师大版）把它安排在五年级下册“数学好玩”这个版块里，旨在通过两个具体问题的解决过程中初步形成长方体包装的优化策略。对于此课，学生在学习过程中可能面临的几个思维障碍在于：第一，由小长方体拼成大长方体的空间观念不足。第二，小长方体组合成大长方体的方法多样化，学生往往缺乏对多样化结果的有序思考。第三，在解决问题的过程中，容易仅仅停留在具体数据的计算过程中，而缺乏对解决问题的思路分析和策略总结。基于以上的学情分析，笔者为学生提供牛奶盒实物，帮助学生解决具体问题，发展空间观念。并将包装两盒牛奶的问题设置成了前置学习活动，让每个孩子都经历充分的独立思考过程，再在课堂小组内进行交流，呈现多样化的结果，理清计算的思路，形成初步的策略，并完成关于多个长方体包装最省材料的策略推理，最后再此基础上研究四个盒子的包装问题进行操作、观察、验证。在富有思维价值的数学问题驱动下，在开放合作的学习共同体中，在学生的操作实证与分析中初步感悟包装问题的数学本质和内涵。
一、 架设问题解决路径，着眼思维品质提升 。
学生课前完成：
导学单
把两个长10厘米，宽7厘米，高4厘米的牛奶盒包成一包，怎样包装最节省包装纸？（接口处不计）
1. 怎么理解最节省包装纸？它与学过的什么知识有关？
2. 你有（）种不同的方案，请把它们画出来。
3.哪种方案最节省包装纸？说说你解决这个问题的办法。
4、你认为解决这个问题的关键是什么？
【评析】：导学单的设计正是帮助学生架构问题的解决路径，“怎么理解最节省包装纸？它与学过的什么知识有关？”这是在理清思维的源头，找联系，看本质。“你有几种不同的方案，请把它们画出来。”是不限制学生思维的自由表达。“哪种方案最节省包装纸？说说你解决这个问题的办法。”是在引导学生规划问题解决的策略方法。“你认为解决这个问题的关键是什么？”是在引导学生进行思维的回顾与反思。这样下来，学生的思路才会开阔，思维的多样性才会自然的出现。导学单着力于 “导思维、导思路、导策略”，这样对学生思维的积极影响才是终身受益的。
二、交流对话，导引思维发展轨迹。
师：刚才每个同学在小组内发表了自己的想法和看法，我们就请小组派代表上台汇报。
生：第1个问题我们组的理解是：知识与表面积有关。第2个问题：我们画出草图，有如下3种方案。第3个问题：我们的办法是把三种草图的表面积都求出来，然后逐一比较，最后得出方案一最节省包装纸。第4个问题：因为这道题实际上就是求表面积，所以我认为关键是要让最大面重合，才能节约包装纸。
师：有没有其他的小组有不同的方法呢？
生：我们组不用计算，直接就能得出。要最节省包装纸，就是要包装后的表面积最小，因为重叠的面积是不算的，所以只要重叠的面积最大，露出来的面积才最小，所以我们选择这种，请问大家有什么问题或补充吗？
生：为什么重叠的面越大就越节省包装纸呢？
生：我们可以这样想，（拿出牛奶）长方体它有6个面，大面、小面还有中面。
师：什么是大面？
生：就是长方体中最大的2个面，（生举起牛奶）就是这个面。中面就是长方体中第2大的面，最小的面就是这个面。而我们要使它们的表面积最小，就要让露出来的面最小，那就把大面重合。
师：那重叠面面积与大长方体的表面积之间有什么联系？
生：我认为两个长方体重叠的面越大，大长方体的表面积就越小，重叠的面积更小，大长方体的表面积就更大。
师：为什么呢？
生：因为重叠的是大面，露出来的面就会比较小，如果重叠的是小面，那大面就露出来了，所以就是这种情况。
师：发现了如果重叠的是大面，露出的表面积就更小。这种情况我们就叫大面重叠。那这种情况呢？
生：小面重叠、中面重叠。
师：如果老师不给你数据，你能不能马上知道这三种情况谁的重叠面积最大？
生：第三种。
……
【评析】：在小组交流汇报中，第一个小组展示通过计算每一种包装方案的表面积来解决2盒牛奶包装最节省问题的全过程。第二个小组展示通过比较重叠面积的大小来解决2盒牛奶包装最节省问题的全过程。第三教师通过 “如果老师不给你数据，你能不能马上知道哪种方案最节省呢？”这个问题引导生得出大面重叠最节省。在整个过程中，生生充分交流，教师作为学习共同体参与学生的质疑和补充中，从学生的自然表述中梳理解决问题的思路和方法，真正做到在课堂上和学生平等交流，清晰的展示了学生的思维发展轨迹。
三、面对挑战，推进高水准的学习。
师：现在牛奶盒数量增多，4个牛奶盒请问怎样包装最节省包装纸。
师：我们把这个问题放在4人小组内来讨论。请小组代表上台汇报.
生：我们根据上一个问题知道重叠面积越大，大长方体的表面积就越小。我们把这些牛奶的大面相接，这样表面积就最小，请问大家有什么疑问和补充吗？
生：我有个疑问，我觉得要使表面积最小，应该是这样的。
师：出现争执了，到底是这样摆还是这样摆？师粘贴2种图片和
生：我们首先看这种，它一共减少了6个大面，而
这种减少的是4个大面和4个中面。（生说师板书）
生：一个是4大4中，一个是6大，那我们就用2大和4中进行比较，这是2个中面，我们把它和1个大面拼起来比的话，2个中面是大于1个大面的，说明4个中面比2个大面要大，所以比6个大面这种摆放要好一点。
生：我们懂了，错误出现在想到了2盒牛奶是把大面重叠最节省，但是却忽略了4盒牛奶在重叠的过程中有中面的加入，中面也会参与比较，对不对？
……
【评析】:四个牛奶盒子组合包装的节约用纸问题，是实践性、综合性、应用性、探究性的特点在本节课的拓展和延伸，也是思维的灵活性、优化包装策略的数学思想在本节课的具体体现。因为四个相同盒子的组合包装怎样才能节约用纸，与两个相同盒子的组合包装不同，不能只考虑减少面的大小,还要考虑减少的面数。但学生会受到两个相同盒子组合包装节约用纸的思维定势影响，只考虑大面重叠就会节约用纸，所以把这个问题放在4人小组内交流讨论完成，让学生通过实践操作、对比观察、质疑争论中发现。这样设计就是想把学生综合应用知识解决实际问题的灵活性、探究问题优选方法的积极性推向高潮，把学生的思维活动逐渐引向深入。
四、回顾反刍，渐悟学习的真义。
反思是对之前的过程和方法及所涉及知识的回顾与思考。教师在经历解决问题的过程后，让学生通过反思梳理解决问题的过程,培养学生思维的完整性,让碎化的过程串联成一个整体，这是解决问题的能力培养过程,也能有效地深化对所学知识的理解，并有力地促进良好思维品质的养成。学生的“自悟”，远比教师的灌好千万倍。课堂最后由特殊到一般，由牛奶盒到长方体盒子，启迪学生思维，理解在包装问题时要具体问题具体分析。这是基于一个数学事实的联想，通过联想，将2个中面与1个大面的所有关系找出来，让思维更加全面。这种感悟一个人思维结构是非常难得的。
课已尽，思无穷。本堂课中最大的转变在于聚焦核心问题,给足思考空间,提升思维层次,用问题的引领,促进思维的提升，用经验的积累取代技能的提高，用教师的“退位”凸显学生的“地位”，用数学的思想指导今后的生活……这才是“综合与实践”领域的价值体现！也唯有如此，才能让数学真的好玩！
