作者：邓亚曦 单位：四川省成都市海滨小学校
教学内容：北师大版小学数学第十二册《圆柱的体积》
一、关键词：教材的呈现
1、我第一个想知道的就是教材如何呈现这一内容的？
为了更好理解教材的内涵，比较了人教版和北师大版两个不同版本教材之后我发现：从教材内容安排和活动设计上，主导思想一致的，都重视学生动手操作活动，让他们经历探索圆柱体积公式全过程，建立转化前后图形的联系与对应，在教学活动中学生自主学习与合作探究交替穿插。
（关键词：存同：重视活动操作、建立联系与对应、交替自主学习与合作探究）
不同的是，为实现相同教学目标引出问题的方式不同，人教版直奔主题猜想“怎样计算圆柱的体积？”，而北师大版教材创设两个简单情境——计算圆柱形柱子的体积和圆柱形杯子的容积。我猜想此处编者目的也许是通过情境观察、实物感知，让学生感受物体体积的大小，发展空间观念。
其次在探索活动过程中北师大版教材采用通过猜想--验证的过程，“叠硬币”的直观感知和学具切拼从多角度启发学生探索凸显类比、“等积变形”的数学思想方法。
习题设计方面，人教版“翻转的水瓶”和“流动的自来水”有层次升华学生对等积变换的体会，对比区分表面积与体积概念，综合运用圆柱相关组合图形的体积计算，以及面的旋转内容。虽然教材殊途同归，最终教学目标一致，但在选择和改进教材的过程中我们却可以让学生殊途不同归，得到不同程度的发展。
（关键词：求异：课题引入、探索过程、习题提升）
凸显类比、“等积变形”的数学思想方法都是为了培养学生的空间观念，这是因为在本课的课后反馈中学生往往出现以下三种错误表象。
错例：
生1：计算圆柱的体积时用底面周长乘以高；
生2、生3：公式写对了，可是第二步忘记π或者R;
错误原因分析：
从表面上看是学生的公式记忆不牢固，实际上是知识的过程形成上出现了问题，可见建立正确的空间观念，凸显空间观念很有必要性。
（关键词：表面——公式记忆不牢，实际——知识的过程，）
二、关键词：目标、起点
1、通过本课的学习，学生学习能力能获得哪些提升呢？
第一、在具体情景观察、实物感知等活动中感受物体的体积，发展空间观念。
第二、在探索圆柱体积的公式中，经历“猜想—验证”，通过直观感知、推理验证，强化转化思想，建立新旧知识的联系与对应。
第三、在实际运用圆柱体积公式解决简单实际问题中，加深理解、优化方法，发展数形结合的思想。
不难看出掌握圆柱体积计算和应用是本节课教学重点。
推导圆柱体积公式的过程，建立知识的联系与对应是本节课的难点。
这些空间观念的感受、基本操作的活动经验，新旧知识的建立联系以及好奇心，求知欲，数学学习成就感都是为了学生终身发展起到了奠定作用。
那么我们的学生在学习这些知识之前已经具备了哪些知识呢？
面积是基础，体积是体验。特征有了解，计算有基础，应用是有意识。学生本来还具备一定数学活动的兴趣、好奇心、求知欲，所以带着它们我们就进入了本课的学习。（待定）
三、关键词：联系、对应
1、本课的教学重点如果用几个关键词来描述，你们会想到什么呢？
联系、对应
找到了课程的关键，我们应该思考如何把课上好同时体现教材的意图？
数学课堂，教师应当通过有效教学问题引发学生思考，引导学生进行独立探究合作，积累活动经验，展现思考的过程。教师设计课堂教学重要注意以下四点：
教学环节 | 教学过程 | 教学设计分析 |
一、在生长处，适情“设问”
| 例如《圆柱的体积》一课，我创设魔术盒抽奖情境引入。 师：每个同学都有可能得到抽出的奖品作为礼物，不过你需要说出它的体积计算方法。 生：抽到文具盒的同学，长方体的体积=长×宽×高； 生：抽到魔方的同学，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；
生：抽到圆柱形的笔筒，圆柱的体积=？ 此处揭示课题《圆柱的体积》
| 设计意图： 心理学研究表明, 人在情绪低落时的思维水平只有情绪高涨时的二分之一。我用魔术盒派礼物来激发学生的学习兴趣，再选取“长方体、正方体体积”作为学生学习新课的脚手架、生长点，通过实物感知体积的概念，同时为后续学习打下伏笔。
设计意图：学生有的也许能直接说出圆柱体积的计算公式，有的正是他们的疑惑，教师可以通过教学评价做到学生殊途不同归，“你真是勤学善思的孩子，老师也是这样想的，我们今天就来找找这里的道理！” “带着这个疑问，我们就一起来学习《圆柱的体积》”
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二、在发展处，适时“追问” | 1.类比猜想 第一次追问师：有没有一个公式可以同时表示长方体、正方体的体积呢？ 生：V=S×h
师：那你猜想一下圆柱的体积会怎样计算呢？ 生：V=S×h 你们的想法听上去很有道理，到底对不对需要我们一一验证。（引导学生深入思考） 2.建立联系 像这样切开，想一想切开会是什么形状？学生自然回答圆形。 第二次追问：还记得圆的面积公式是怎么推导出来的吗？ 屏幕展示两种转化： 等积变换 绕绳法
第三次追问：能否用类似的方法把圆柱转化成其他图形呢？怎么计算它的体积呢？ 1、提供小组合作工具如下： 引导学生在合作交流中完成导学单： 我选择 号学具将圆柱体转化成我们学过的什么立体图形？ ②转化前后的两个物体什么变了？什么没变？ ③转化前后的两个物体有什么联系？ ④圆的体积= 这一环节主要解决1.借助实物操作、将圆柱与其他立体图形建立联系，运用转化的思想。2、明确转化前后形状变了，体积不变3.转化过程中存在多角度、多层次，既可以叠纸片直观感知，也可以切割、组拼推导验证，试着建立转化前后的对应。4.记录的方法多样化。这个环节，通过让学生动手操作，合作交流的学习策略，让学生从直观操作圆柱的转化，在变中不变找到对应联系，分工完成，然后记录下来，小组交流过程和记录方法 2、教师引导学生说一说自己怎么转化的，圆柱的体积怎么计算？ 课堂生成如下： 生1：V=S×h 生2：V=侧面积×r 生3：V=2πr×h 生4：V=πr2×h 生5：V=πr×r×h 呈现生1,生4和生5的搭配，目的在于1、对比直观感知叠纸片和切拼学具，2、从不同角度建立圆柱和长方体的对应联系，让学生再经历从平面到立体的空间观念建立，再体验从新知到旧知转化思想强化。（动画）3、化归统一，简化记忆。（文字） 第四次捕问：他们的结论是否正确吗？你是怎么想的？ 呈现生3，捕捉这些“问题”资源，从错误到正确的二次思维过程，1、明确底面周长乘以高求得是侧面积，（手势）2、实物说明两者区别，建立正确空间观念，（图片）3、体积是三维，而两个长度相乘是二维。 第五次延问：这是什么意思？ 呈现5，目的在于体会从不同角度分析，不同层次理解。（动画阐释） 呈现方式：文字、图形
| 设计意图：先猜想，然后对自己的猜测进行验证，主要目的是能够激发学生创造性思维的能力，依据已有事物和认识经验推论或者想象出新事物的思维方式。
设计意图：在上面的环节中，采用了生生交流、师生交流、甚至学生和文本之间的交流，培养了学生观察、思考、表达的能力，更重要的是在这个过程中引导学生进行对比，反思和修正，正体现了学生高层次思维能力的培养。
设计意图：建立模型使记录方法简单化体现了从直观到抽象，从无序到有序，不仅达成了“解决非常规问题”这一高层次数学思维的核心要素，同时也体现数学的高度概括和简洁性。
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三、结合实际，运用升华 | 1、出示课例 生1：第一个简单好记。 生2：第三个和第一个一样，用第一个实际就是用第三个，更直接。 生3：第一个，和长方体、正方体体积公式一样，只记一遍。（阐述） 2、我是小法官，对错我来判。 ①等底等高的圆柱体和长方体体积相等。（ ） ②圆柱体的高越长，它的体积越大。 （ ） ③圆柱底面半径的长短，决定它体积的大小。（ ） ④一个圆柱的体积是2000px3,底面积是500px2 ,它的高是100px。（ ） | 设计意图： 练习是掌握知识，形成技能，发展智力的重要环节。学生在实际应用中比较寻找更简单、更实用、更有普遍性的计算公式，是对理解圆柱体积计算的深化，也是对方法的优化。根据学生好胜、好玩的特点，将练习设计成闯关游戏，调动学生学习的热情。 第一关：我是小法官，将搭配中的知识用于语文学科，不仅巩固了搭配的知识，而且沟通了学科之间的联系， 第二关：智慧屋 设计意图：此题的设计是基于对学习知识理解的基础上拓展延伸，同时呈现了练习的阶梯性，是一道思维延伸题。学生在交流、切磋中迸发出了思维的火花，发展学生的逆向思维和发散性思维。 |
四、关键词：“学生来到学校不仅为了取得知识的行囊，更主要的是变得更聪明”
苏霍母林斯基“学生来到学校不仅为了取得知识的行囊，更主要的是变得更聪明”明白了知识，掌握了技能，但一定要挖掘教材之下的数学文化。“猜想、类比、验证”的活动经验，“转化、联系、对应”的方法知识最重要。
