作者：周学词 单位：宜宾市人民路小学校
2013年，新的数学课程标准在广大教师翘首企盼之下，终于和老师们见面了。这次的课标和老课标相比，最让我们关注的是：数学教育的基本目标由“双基”变“四基”。 四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。 那么，什么是“数学基本活动经验”呢，我们翻阅了大量相关的资料，发现从不同的角度解读，会得到不同的答案，我们结合自身的教学经验，对“数学基本活动经验”粗略的理解为：学生通过老师的指引，以活动为载体，直接或间接的获得的有关数学的相关感悟、体验与应用意识。“数学基本活动经验包含3个要素，第一，是数学的。所从事的活动要有明确的数学目标，活动必须具有数学味。第二，是活动的，活动是老师与学生共同获取数学知识和经验的途径和载体。第三，是个性化的。经历同一个数学活动，不同的人会得到不同的感悟和体会。
下面，我们结合自己的教学经历，针对“数学基本活动经验”这个关键词，谈谈我们的一些思考和做法，与同行们共勉。
一、家校结合，提供实践机会，让学生的生活经验转化成数学经验。
数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活之间关系的精彩描述。教材为我们提供了很多让孩子在课内外去实践，探索，操作的素材，意图是让孩子们在直接的活动过程中，获得第一手的体验与感悟，比如，一年级的第一节课《上学了》
这节课，是学生从幼儿园到小学的第一节数学课，也是真正意义上的启蒙课，可惜，很多老师采用了谈话的形式，用看图说话的形式对学生进行了“苦口婆心”的启蒙与说教，可想而知，效果是枯燥无味的，数学课变成了思品教育课，怎样让孩子的“知识和情感”获得双丰收，我们来看看下面这位教师的做法：
【课堂再现】
老师用谈话式引入（略）……
师：其实，数学就在我们身边，孩子们，让我们一起到校园里去找找数学，好吗？
组织学生排队……
师：看看，我们这个班45个孩子，排成了几排啊？我要选每排最乖的孩子数一数，每排有几个孩子？
师：现在，我们来到了校园的一角，数一数，这里有几棵白玉兰树呢？在一班的教室旁是厕所，男女同学分别排队进去，数一数我们的厕所各有几个蹲位呢？……
生1：这6棵白玉兰好漂亮啊，我喜欢。
生2：老师，厕所的蹲位只有8个，下课来厕所的时候总是很挤，早上我看见一个小朋友都摔倒了，大家要小心啊。
师：对，我们不但要学好知识，更要注意自身的安全。
……
师：孩子们，我们来到了操场里，你看见了什么？在校门的对面是旗台，你又能发现什么数学知识呢？对面的一幢大楼是学校的综合楼，数数共有几层呢？你想知道校长办公室在几楼吗？……
生1：我看见有1个篮球场，2个排球场，1个羽毛球场，那边是3张乒乓球台。我们下课了可以尽情的玩一玩。
生2：每个篮球场有2个篮架，每个篮架上挂着1个篮圈，我要好好锻炼，长大了，也要像NBA的明星一样去扣篮。
生3：旗台两旁的墙上各有8个大字，高高飘着的是国旗，上面有5颗星，红红的颜色真美丽！
师：热爱国旗，也是热爱祖国的表现。
……
老师带领孩子们走了一圈后，回到教室：孩子们，你们找到数学了吗，在边走边看的过程中，你发现了哪些数学知识呢？
学生争相发言……
【我的思考】
无疑，这位教师的做法是非常成功的，我想，作为小学阶段的第一节课，这样的经历和体验，一定会给孩子一个终身难忘的记忆，在亲身的参观和实践中，孩子们突然发现，原来，数学是这么好玩，数学就在我们的脚下，在我们的眼前，在我们的吃喝拉撒之间，数学其实像一个好朋友，一直陪伴在我们身边，只不过是我们没有发现他们的存在……这样的感悟和效果，我想，是一个老师用10节课的时间去“苦口婆心”地说教也无法达到的。
这个案例也充分体现了，很多知识的获取，单单靠老师的讲解，学生的收获是很有限的，需要靠孩子们自己去体验的事情，我们千万不能包办。在我们的教材中，安排了很多综合与实践的专题，比如二年级教学“认识长度”这个内容后，马上安排了《我是小小测量员》的实践活动，在学完了表内乘法和表内除法的内容后，接着安排了《庆祝元旦》的实践活动，我们要充分利用这些活动专题，结合本班学生的实际，从全局出发，合理安排，让学生带着问题，走向校内外，在直接与生活，与数学的碰撞中，建立良好的数学活动基本经验。
二、让“问题与思考”成为活动的主线，让“困难+经验=收获新知”。
问题是数学课堂的核心，新课标指出：要培养学生独立思考和发现问题，提出问题，解决问题的能力。没有数学问题作为课堂的主线，数学课堂将失去数学味，也就是缺乏对数学本质的探索。那么，怎样让数学问题和学生原有知识与数学经验有机结合，去克服新的学习困难呢？我在执教《三位数乘一位数的笔算》时做了以下尝试：
编者的意图，是让学生在学习了两位数乘一位数的基础上，继续学习三位数乘一位数的笔算，例题1属于不进位乘法，例题2属于连续进位的乘法，从活动经验这个角度解读，就是让学生原有知识和经验作为本节课探求新知的一个有力的支撑点，利用“旧经验解决新问题”，体现知识和经验的双重过渡，同时体验“转化”的数学思想方法。
【课堂再现】：
复习：计算12×4 14×4 34×4 并比较这三道题从题面和计算过程，有什么相同和不同？
出示例题1，直入课题：
师：要解决这个问题，怎样计算？
生：用加法和乘法都可以，用212×4计算更简便。
师：这道题从题面上看与12×4有什么相同和不同？你能尝试独立计算这道题吗？
师：先让板演的孩子说说你的计算过程。其他的孩子还有什么补充和意见？
生：我根据原来计算12×4的方法，从低位的数字起，依次把4和2,1,2相乘，乘到哪一位，就把积写到哪一位上。
师：积为什么要这要写，谁来说说其中的道理。
生：4乘2个1得到8个一，就在在个位写8，4乘1个十得到4个十，所以这个4写在十位上，4乘2个百得到8个百，就在百位写8。
师：我们再来算算这道题：213×4
学生独立计算，也让一个学生板演。
师：做这道题时，你们遇到了什么新问题呢？怎么解决的？
生1：我遇到的问题是，原来的个位相乘没有满十，这道题的个位相乘满十了。根据原来的做法，乘到哪一位满十，就向前一位进一。
师：看来，原来的经验和做法，常常在遇到新问题时能够派上用场。利用旧知识，解决新问题，其实，这就是我们数学中一个重要的思想方法——转化，老师真为你感到骄傲。
生2：这道题的计算方法和上一道还是一样的，都是从个位乘起，只不过是个位满十了需要进位。
师：那好，我们再来尝试算算234×4和334×4，你可以选择其中一道来计算，也可以两道都计算，看看你又会遇到什么新问题呢？
生1：计算234×4这道题目时，不但个位要进位，十位也要进位，我根据前面学过的连续进位的方法，4和个位数字的乘积满几十，就向十位进几，4和十位数字的乘积满几十，就向百位进几。
生2：我把两道题目都计算了，发现，334×4更难，因为，用4乘每一位上的数字，都满十了，都要进位，我想，这应该也叫连续进位吧。
师：对，这就是三位数乘一位数的连续进位的乘法，根据这4道题目的计算过程，让我们总结一下，三位数乘一位数的方法是什么？或者说，怎样笔算三位数乘一位数？
学生自由发言，老师点拨补充，再看书勾画法则中的重点词句……
【我的思考】
新课标指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，获得基本的数学活动经验。实践证明：“问题+经验=新的收获”，我们准确的抓住学生原有的知识起点和学习经验，为学生提供有价值的问题，给他们提供有效的探究空间，引导学生利用转化的思想，利用旧知攻克新问题，从而取得良好的教学效果。
我们根据班上学生的实际，将两个例题的难度做了调整，因为例题1是不进位乘法，例题2是连续进位乘法，难度跨越过大，所以，我们将探究内容调整为“不进位乘法——个位进位乘法——连续进位乘法”，这样，学生在探究和计算的过程中，在不断遇到新问题的时候，过去的学习经验——“两位数乘一位数的学习过程和计算方法”，在解决新问题时起到了关键的作用，学生自然会用以前的方法和经验，尝试探究新的数学问题，顺利攻克了“怎样笔算三位数乘一位数”这个难关，“问题+经验”——让数学课堂充满浓浓的数学味，学生在发现问题，解决问题的过程中，不但收获了新知识，积累了新的数学活动经验，体验到攻克难关的满足感和自豪感，更重要的是，在学生获取的经验中，悄悄渗透了“转化”的数学思想，这将对孩子们的后继学习，注入无穷的“源动力”。
三、体验“做数学”的过程，让学生的数学经验从肤浅到深入。
如何让学生的操作活动有效，怎样避免“为动手而动手”的现象发生，一直是老师们热论的话题，从2000年起，我们开始了新一轮的课程改革和实验，在实验初期，我们见证了大量的公开课，研讨课，观摩课和比赛课，课堂上刮起了一股“动手操作”的旋风，好像“没有操作活动就不成为一节优质课”，广大的教师们在平时的教学中，也注重让学生摆一摆，摸一摸，折一折，拼一拼，……课堂上气氛看似热闹，动静结合，殊不知在这些动作的后面，学生究竟是体会到了数学本质的魅力，还是单单感觉动手好玩，所以，低效甚至是误导的的操作活动比比皆是……几年下来，我们发现，学生在数学课堂上变得浮躁好动，独立思考的能力止步不前，学习习惯也令人担忧，那么，怎样让学生的操作有针对性和实效性，怎样让学生在“做数学”的过程中探究到数学的本质。让我们对比下面两位老师的做法，同样执教《角的初步认识》一课，却让我们得到了不同的感受：
课堂再现【案例一】
课件引入，抽象出角。
师：教室中有角吗？在哪里？快去摸一摸，孩子们可以下座位自由活动。
学生在教室里四处走动，寻找并摸角……
师：谁愿意来汇报你的发现。
生1：我摸的是桌子上的角。
生2：数学书上也有角。
生3：教室门上也有角
……
师：孩子们真是观察生活的能手，其实，角分为三个部分，这个尖尖的点叫顶点，这直直的两条边叫边【板书各部分名称】
学生读一读，记一记各部分名称
师：记住了吗？请你判断一下，下面的几个图形是不是角呢？……
【案例二】
从三角板，红领巾，五角星等实物导入，并从三角板上以描红的形式在黑板上画下一个角（先点，后边）。
师：由一个点引出的两条边就组成了一个角，孩子们，这就是我们今天要认识的角（揭示课题）
昨天，我让你们在家长的带领下，去找找身边的角，你们找到了吗？
学生自由发言……
师：看来，角随时陪伴在我们身边，请大家找一找教室里的角。
学生说说自己的发现
师：下面，我们动手摸一摸这些角。请大家拿起数学书，谁上来摸一摸这个面上的角。
一个孩子上来，手指着直角顶点不动，并说，这就是角。
师：他的摸法正确吗？
生：他只是摸了尖尖的那个部分，还有两边没有摸？
师：（边说边示范）对，我们摸角时，先摸尖尖的这一点，再从顶点顺着摸两边。请刚才的那个孩子再来摸一次，其余的孩子如果第一次摸错了，也跟着摸一次。
师：我们用正确的方法，去摸摸你想摸的角。
学生自由活动……
师：再来说一说，你摸角以后，有什么感受？
生：我摸到角的这个点，感觉尖尖的，有点刺手。
师：你的感觉是对的，这个有点刺手的点，他的名称叫顶点（板书 顶点）
生：从顶点往下摸，两边都是直直的，很平滑。
师：不错，从顶点引出的两条直直的线，他们的名称叫做边（板书 边）
课件出示5个大小不一，摆放位置不同的角，看看，你能指一指这些角的顶点和边吗？
师：你发现，这些角有什么共同点？
生：每个角都只有一个顶点，从顶点延伸出两条直直的边。
师：对，这就是角的特点，我们要紧紧根据这个特点，来判断下面这些图形是不是角。（出示6个图形让学生判断是否是角）……
【我的思考】
孩子们可能在生活中已经了解了有关角的知识，但是，不可否认，绝大多数的孩子，对角的认识是有偏差的，此时，老师的引导就显得至关重要了。在上边这两个案例中，两位老师都采用从生活实例出发，唤醒孩子的生活经验，再自然过渡到新知的学习，老师都采用了指一指，找一找，摸一摸的活动方式，但是，为什么取得的效果却完全不同呢！根本的原因，就是操作活动设计是否具有针对性的问题。
第一位老师没有从数学本质上去分析，孩子们摸角以后，对角的哪个知识点能够有所触及，哪个知识点适合用摸一摸的方式去感悟和突破，老师缺乏对教材深层次的挖掘，这样背景下的操作活动，得到的活动经验必然是“肤浅”的。第二位老师，每一次动手都具有明显的针对性，细细品味他组织的几个环节，找一找角——是为了让孩子从身边众多的实物上抽象出角的数学模型，拉近数学与生活的距离。第一次摸角——是为了放大孩子们认识上的缺陷，及时修正。再次摸角——是为了用正确的摸法，紧贴角的意义，初步感悟角的三个部分和各部分的特点。指一指角的各部分——是为了巩固角各部分名称的同时，归纳出角的共同属性。判一判角——是为了应用角的特点对图形做出鉴别和取舍。第二位老师组织的每次操作活动直指数学的本质和内涵，这样的操作活动针对性很强，才能取得有效的课堂回报，这样的操作活动，学生得到的数学经验才是“深入持久”的。
