作者：周福章    单位：四川广汉市雒城镇第一小学校

【内容摘要】转化是一种有效的思想方法，是数学思想的核心和精髓部分，是数学思想的灵魂所在。因此，教师应该把这种数学思想方法体现在日常的课堂教学之中，让学生高效的学习，不断拓展学生的思维，逐步提升学生的数学素养。

关键词     小学数学     转化思想

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。转化思想是数学中最基本的数学思想。“如果数学思想是数学的灵魂，那么转化思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂”。解决问题的过程，从某种意义上来说就是不断地转化求解的过程，因此，转化思想在实行学习过程中应用非常广泛。 

著名数学教育家张奠宙教授指出：只有把数学思想方法嵌入日常的教学之中，成为教师备课的有机组成部分，四基数学教学才能真正落到实处。”可见我们只有将转化思想熟练地应用到数学课堂教学中，才能让学生的思维得到拓展。那么在数学课堂教学中该怎样做呢？

1、在教学预设中合理确定转化思想的“ 形”

渗透数学转化思想方法，教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点，在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。

例如：除数是小数除法，教学中只要将除数是小数转化为整数，问题就迎刃而解。但将除数是小数转化为整数必须以商不变性质为基础，因此教学时先复习商不变性质。   教学设计如下： 

（1）计算并思考各式之间有什么规律，运用了什么性质      

（2）32÷4=（   ）；320÷40=（   ）；3200÷400=（   ）；   

（3）在括号里填上合适的数，说出理由。

3.2÷0.4=（   ）÷（   ）；3.6÷0.006=（   ）÷（   ）；     

 4.2÷0.7=（   ）÷（   ）；8÷1.5=（   ）÷（   ）。  

通过这组习题，复习了“商不变性质”，为除数是小数的除法转化成除数是整数的除法奠定了基础。再出示探究题：把一块9米长的布，剪成1.5米长的一段,可以剪多少段？学生探索时发现算式中除数是小数，这种除法没有学过，怎么办？学生思路受阻。教师点拨：能否用以前学过的知识解决现在的问题呢？学生从前面的复习中很快地感悟到只要把除数转化成整数（或单位改写成分米、厘米）就可以进行计算了。待学生完成计算时，教师让学生想一想，在解这道题的过程中，得到了什么启发？使学生领悟到，新知识看起来很难，但只要将所学的知识与已学过的知识沟通起来，并运用正确的数学思想方法，就能顺利地解决问题。这种解决问题的方法就是“转化”的方法（板书：转化），转化就是未知向已知转化。这种思想方法在数学学习中用处很广。既概括了新知学习的着眼点——新知与旧知沟通，又言明了什么是转化思想，为学生的学习打好了策略与方法的基础。

2、在感悟知识形成中充分体验转化思想的“巧”

数学转化思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。在学习每一数学知识时，尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法，即在数学知识产生形成过程中，让学生充分体验。

例如：人教版四年级下册数学广角鸡兔同笼，教材首先将《孙子算经》中的原题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？”教师提示：“我们可以先从简单的问题入手。”转化成了例题：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”同样是基本的“鸡兔同笼”问题，其中数量由大到小的变化，既为分析和解决问题提供了方便，也巧妙渗透了转化的数学思想方法。 

将有待解决的问题，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得问题的解决。教学中常常用到的化“难”为“易”， 化“繁”为“简”，化“生”为“熟”， 化“数”为“形”， 化“曲”为“直”， 化“圆”为“方”等都是数学学习中不可缺少的转化的思想方法。 

3、在方法思考中加强探究转化思想的“奇”

处理数学内容要有一定的方法，但数学方法又受数学思想的制约。离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。因此在数学方法的思考过程中，应探究数学的基本思想。

 例如：人教版四年级下册在“三角形内角和”教学后，练习十六第四题，“画一画，算一算，你发现了什么？”这一问题的解决完全依赖于转化思想，即：把四边形和五边形等都转化成若干个三角形的和。即连接对角线把四边形转化成两个三角形，那么四边形内角和就等于两个180度，即360度。而正六边形通过连接对角线转化成了四个三角形，则内角和是四个180度，即720度。接着，在求多边形的内角和时，我们将多边形转化成若干个三角形，从而得到（n-2）×180或（n×180－360）从而顺利得到多边形的内角和。

教师在处理习题时，重要的是要让学生收获其数学转化思想，用知识里蕴含的“魂”去塑造学生的灵魂。这是让学生受益终生的。

4、在解决问题中领会转化思想的“妙”

在数学教学中，解题是最基本的活动形式。任何一个问题，从提出直到解决，需要具体的数学知识，但更多的是依靠数学思想方法。因此，在数学问题的探究发现过程中，要精心挖掘数学的思想方法。

5、在复习运用中提炼转化思想的“质”

数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习和知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。

例如在复习多边形的面积推导时，教师可引导学生思考：平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算公式各是怎样推导的?有什么共同点？（1）根据平面图形的周长和面积的推导过程，请将横线的内容补充完整。

（2）刚才我们结合推导过程梳理了图形间的关系。这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，其余的五个平面图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？

让学生提炼概括：学习平行四边形面积计算时，我们应用割补法把它转化成学过的长方形来推导；学习三角形和梯形的面积计算时，我们用两个完全相同的图形来拼合或把一个图形割补转化成学过的图形来推导……经过系列概括提炼，学生得出其中重要的思想方法——转化思想。使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,逐步体会数学思想方法的价值。学生一旦掌握了数学思想方法，不仅能使学生的知识结构更完善，还特别有助于今后的学习和运用。

我们的数学课堂，应该结合相应的数学情境，培养学生善于和习惯利用转化思想解决问题的意识，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，未知的问题已知化，从而提高学生解决数学问题的能力，逐步提升学生的数学素养。